Modéliser la forme à l'équilibre de vésicules lipidiques

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Les bicouches lipidiques sont souvent prises comme modèles expérimentaux pour les membranes biologiques. Dans de nombreux cas, l’étude de leurs propriétés biochimiques, telles que leur affinité chimique pour un composé, est réalisée soit sur des vésicules adsorbées, soit sur des bicouches supportées par des substrats solides elles-même formées par l’adsorption de vésicules. Pour ces études, la réflectivité des neutrons est un outil exceptionnel (voir par exemple la liste impressionnante des expériences dans ce domaine qui ont été réalisées sur le réflectomètre à neutrons MARIA ).

Cependant, avec la réflectivité des neutrons, l’analyse des données (en jargon “l’ajustement des données”) est vraiment un problème délicat. Réduire le nombre de paramètres libres est crucial. Dans le cas des vésicules adsorbées, cela peut se faire en modélisant la forme qu’elles adoptent à l’équilibre en fonction de certains paramètres physiques (rigidité, constante d’adsorption, taille etc.).

Pour être rigoureuse, cette modélisation (trouver quelle forme de surface minimise l’énergie libre des vésicules) devrait impliquer un calcul variationnel avec des multiplicateurs de Lagrange conduisant à une équation aux dérivées partielles non linéaire de troisième ou quatrième ordre. Cette méthode lourde et chronophage est inadaptée à l’ajustement des données de réflectivité qui elle-même est déjà chronophage. J’ai développé une méthode légère (implémentée sous la forme d’une librairie Python) permettant de réduire le problème à une dimension (trouver quelle ligne de révolution minimise l’énergie libre).

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Formes à l'équilibre de vésicules adsorbées de différentes tailles (couleurs) pour deux valeurs de la rigidité (kc) et une constante d'adsorption donnée.

Cette méthode a été utilisée sur des exemples concrets.