Le concept d’entropie est fascinant.
Il est né au 19e siècle dans une discipline scientifique alors nouvelle, appelée thermodynamique, dont le but était de décrire les changements de forme que pouvait prendre une quantité, elle aussi nouvelle, appelée énergie.
L’entropie fut introduite pour rendre compte de l’irreversibilité de certains de ces changements.
L’énergie est elle-même un concept difficile qui n’a pas vraiment de définition, à part celle que lui donne un principe de conservation (voir R. Feynmann
). Il n’est alors pas surprenant qu’une notion qui lui est dérivée soit elle-même obscure. Mais ici la confusion est encore plus grande et un cap est franchi : l’entropie est reliée à une grandeur subjective et anthropocentrique, à savoir la quantité d’information qui nous manque pour décrire complètement le système considéré.
Cette introduction de la subjectivité dans les “sciences dures” est étonnante. À cela s’ajoute le fait que l’entropie est invoquée dans pratiquement tous les domaines de la science : depuis la cosmologie (“l’entropie de l’univers tend vers un maximum”, R. Clausius
) jusqu’aux sciences du vivant (“Un organisme vivant augmente continuellement son entropie et tend ainsi à se rapprocher de l’état dangereux d’entropie maximale, qui est la mort”, E. Schrödinger
) en passant par le codage et la compression des données
et l’informatique
.
Récemment, j’ai apporté mon grain de sel à cette affaire.
Le principe de Landauer stipule que l’irréversibilité logique d’une opération, telle qu’effacer un bit, quelle que soit son implémentation physique, implique nécessairement son irréversibilité thermodynamique.
Dans cet article, un contre exemple très simple d’implémentation physique (qui utilise une relation surjective entre les états logiques et thermodynamiques) est présentée. Elle permet d’effacer un bit d’une manière thermodynamiquement quasi-statique, c’est à dire qui tendrait vers la réversibilité si le processus était conduit suffisament lentement.
En mécanique statistique, ce que l’on appelle généralement l’approximation de Stirling est en fait une approximation de la formule exacte de Stirling. Dans cet article, je montre que le terme qu’on laisse généralement tomber est en fait celui qui tient compte des fluctuations.
En utilisant la formule exacte, nous sommes alors obligés de les réintroduire dans la résolution de certains problèmes très classiques comme celui du paradoxe de l’extensivité de l’entropie, ou celui du paradoxe de Gibbs concernant le mélange de deux volumes d’un même gaz.
Introduire la distribution de Boltzmann très tôt dans un cours de thermodynamique statistique (dans l’esprit de ce que fait Feynmann) présente beaucoup d’avantages didactiques, en particulier celui de pouvoir démontrer très facilement la formule de Gibbs pour l’entropie. Dans cette note, je donne une démonstration très courte qui part du postulat fondamental de la mécanique statistique et qui utilise des calculs élémentaire accessible à des étudiants de premier cycle.
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Encore aujourd’hui le concept d’entropie est souvent perçu comme très obscur. La difficulté majeure est analysée ici comme étant due à la subjectivité et l’anthropocentrisme du concept qui nous empêche de l’envisager avec le recul suffisant. Cepandant, il est souligné que les incohérences de certaines présentations ou certaines idées préconsues n’aident pas. Elles sont de trois sortes : 1. la thermodynamique axiomatique; 2. les solutions incohérentes de certains paradoxes; 3. la répugnance des physiciens à accepter la simplification que permet la théorie de l’information.
